Mathematical Models for predicating draft forces of tillage tools: A Review

تقييم التفاعل بين السلاح – التربة:

  تقييم التفاعل بين السلاح – التربة مبنى أساساً على هدفين أساسيين هما:

1. الحاجة إلى استخدام أسلحة الحرث بکفاءة عالية.
2. الحاجة إلى توفير مهد جيد للبذرة والوصول بالتربة إلى الحالة التى يتطلبها المحصول.

وعادة يتم تقييم أداء آلات الحرث باستخدام قوة الشد، القوى الرأسية والجانبية بالإضافة إلى شکل الأخدود الناتج من عملية الحرث. شکل انهيار التربة يحدد بمسافة الانهيار – وزاوية الانهيار

عمق القطع وحجم الانهيار وعمق القطع وحجم الانهيار الجانبى ومساحة مقطع الحرث الأمامية وکذلک حجم التربة المنهارة ومقدار الانتفاخ الحادث على السطح. باستخدام هذه المعلومات يمکن وصف کفاءة المحراث فى صورة قوة الشد النوعية أو مقدار الطاقة المستهلکة لوحدة الحجوم من التربة المحروثة. ولما کان التقييم من خلال التجارب الحقلية أو المعملية يحتاج إلى وقت وجهد کبير بالإضافة إلى التکلفة العالية. علاوة على أن التجارب تکون محددة لنوع معين من التربة وظروف خاصة لزم الأمر تکرارها عند تقييم نفس السلاح تحت ظروف أخرى وکذلک عند تغيير أى من خصائص السلاح. وهذا بالطبع يعيق من عملية تطوير التصميمات الهندسية للأسلحة. ولذلک ظهرت الحاجة إلى عمل نماذج رياضية لوصف سلوک الأسلحة عند التفاعل مع التربة. هذه النماذج الرياضية يمکن تقسيمها إلى ثلاث أنواع رئيسية هى:

1-               النماذج التجريبية.

2-               النماذج التحليلية الرياضية.

3-               النماذج العددية (ذات العناصر الدقيقة).

أولاً: النماذج التجريبية

  وهى النماذج التى تنتج من تحليل نتائج التجارب العملية سواء فى المعمل أو فى الحقل وهى تنقسم إلى نوعين أساسيين، نماذج التحليل البعدى والنوع الثانى هو النماذج الإحصائية التى تنتج من تحليل الارتداد لتأثير عامل أو أکثر من العوامل المؤثرة على قوة الشد. وتتميز النماذج التجريبية بسهولة ولکنها تعتبر مکلفة لأنها تحتاج إلى قدر کبير من التجارب کما أنها محددة فى حيز التطبيق لأنها مرتبطة بحدود التجارب فقط ولا يمکنها الوصول إلى وصف عام لنظام السلاح – التربة (Drwish, 2020).

‌أ-                نماذج التحليل البعدى

حدد (Young, 1968) أنه يمکن استخدام التحليل البعدى فى دراسة التفاعل بين أسلحة الحرث والتربة کما أنه اقتراح استخدام Distorted model کبديل لـ Scale models لصعوبة استخدامه فى وصف خصائص التربة الطبيعية والميکانيکية. ولکنه أيضاً أکد عدم دقة هذه النماذج فى توقع شدة الشد.

هذا وقد بدأ (Osman, 1964) فى تقديم معادلات تحليل بعدى على اعتبار أن تکون أسلحة الحرث مسطحة وتميل بزاوية قدرها α وأدخل للمعادلة خصائص هامة للتربة. وتلى هذه المحاولة محاولات أخرى جادة لکل من  (Reaves et al., 1968)، (Krastin, 1973) وآخرون کثيرون. کل محاولة أدخلت عوامل جديدة وحاولت تطويعها إلى أنواع مختلفة من المحاريث. إلا انه لا زالت هذه النماذج مرتبطة بظروف إجراء التجارب التى تستنتج منها ثوابت المعادلات وهذا يفسر أنه عندما قام هؤلاء الباحثون فى تحقيق فاعلية نماذجهم کانت دقة التوقع عالية ومقبولة ولکن عندما استخدمها البعض الآخر آظهرت عدم دقتها فى معظم الظروف.

‌ب-              النماذج الإحصائية

بدأ بعض الباحثين فى استخدام معادلات الارتداد الخطية والغير خطية فى وصف النتائج العملية کمحاولة للوصول إلى وصف عام رياضى لتأثير بعض العوامل الهامة مثل عمق الحرث وعرض السلاح والسرعة المستخدمة ودرجة تماسک التربة وغيرها على قوة الشد المطلوبة لآلات الحراثة. ولذلک قدمت الجمعية الأمريکية للهندسة الزراعية معادلات يمکن استخدامها کتقدير مبدئى لقوة الشد إلا أن هذه المعادلات کانت تختلف طبقاً لنوع التربة والمحتوى الرطوبى لها. کما کانت هناک محاولات جادة أخرى مثل محاولات کلا من:

(Upadhyaya, 1984)،(Bowers, 1985)، (Nicholson et al., 1984)، (Yasin et al., 1991), (Oni et al., 1992),(Grisso et al., 1996).

ومن الجدير بالذکر أن کل هذه النماذج لم تدخل فى الاعتبار شکل انهيار التربة وحجم التربة المنهارة وتأثير نسبة العمق/العرض (Aspect ratio). وکذلک فإنها رکزت على بعض العوامل وأهملت البعض الآخر. کما أنها تشترک مع النماذج التحليلية للأبعاد فى أنها مرتبطة فقط بنطاق التجارب المأخوذة منها وهذا يعطيها صفة الخصوصية ويبعدها عن کونها معادلات عامة للاستخدام.

  ثانياً: النماذج التحليلية الرياضية:

  وهذه النماذج تعتمد على وصف شکل انهيار التربة وتحديد حجم التربة المنهارة والقوى المؤثرة على السلاح من احتکاک داخلى وخارجى وکذلک تأثير وزن التربة. وقد اعتمد الباحثون فى هذا المجال على تصوير شکل انهيار التربة الحقيقى بآلات تصوير سريعة جداً عند تشغيل آلات الحرث فى صناديق التربة الزجاجية وکذلک الاستعانة بوسائل أخرى لتحديد مسارات القص فى التربة. وقد ظهر من هذه النماذج ما هو ثنائى الاتجاه وما هو ثلاثى الاتجاه. وتتميز أيضاً بأنها توفر معلومات هامة عن القوى الرأسية والقوى الجانبية التي تتعرض لها الأسلحة. وقد استخدم الباحثون نظريات هندسية عديدة فى الوصول إلى معادلات عامة ويمکن تلخيصها فى ثلاث طرق رئيسية هامة هى:

1-            Trial wedge method

2-            Stress characteristic method

3-            Critical state soil mechanics models

1-           Trial wedge method

وتعتمد هذه الطريقة على Rankines theory التى تستخدم passive earth pressure approach المستخدمة فى الهندسة المدنية فى تحليل القوى فى الحوائط الساندة (Terzaghi, 1943) وقد استخدمت هذه الطريقة فى تحليل نظام السلاح – التربة حيث مثل السلاح بالحوائط الساندة. وتعتمد على فرض شکل انهيار التربة حيث يحدد خط انهيار التربة يفصل التربة المنهارة عن الثابتة ويحدد Failure boundary. وبالتالى تصبح التربة المنهارة فى حالة اتزان بلاستيکى. وبتحديد القوة المؤثرة والتى اختلفت هذه النماذج فى فرضها وعمل اتزان لهذه القوى مع استخدام أى طريقة رياضية لـ To  minimize forces.

  ومن الجدير بالذکر أن هناک العديد من النماذج التحليلية قد ظهرت حتى الآونة الأخيرة إلا أنها تختلف فيما بينها حسب فرض شکل الانهيار فمنها من يفرض rupture line على أنه خط مستقيم لسهولة الحل ومنها من يفرض على شکل دالة لوغاريتمية أو مزيج من الإفتراضين أو افتراضات أخرى. إلا أنه فى الحقيقة أن شکل الانهيار يعتمد على نوع التربة وحالتها ويعتمد أيضاً على خصائص السلاح من زاوية قطع ومن نسبة العمق إلى العرض. وأن فرض شکل ثابت لا يمکن الوصول إلى معادلة عامة تصلح لکافة الأغراض. وهذا يفسر السبب فى عدم دقة هذه النماذج فى معظم الدراسات التى هدفت لتحقيق فاعليتها (Onwualu & Watts, 1998) وغيرهم.

  وقد تضمنت هذه الدراسة المرجعية دراسة لأهم النماذج التحليلية التى ظهرت حتى عام 2001. مبيناً أهم الفروض لکل منها ومميزات وقصور کل منها. وهذه النماذج هى:

 (Godwin & Spoor, 1977; Hettiaratchi & Reece, 1967; E McKyes & Ali, 1977; O’callaghan & Farrelly, 1964; Payne, 1956; Perumpral et al., 1983; Swick & Perumpral, 1988; Zein El-Din & Sayedahmed, 2000)

2-            Stress characteristic model

معظم نماذج Wedge approach تعتمد على محاولات حسابية To minimize the tools forces ولذلک فإن محاولة الوصول إلى شکل انهيار التربة الحقيقى بدون محاولة تبسيطه إلى شکل معروف يجعل الحل مستحيلاً. ولکن هذه الطريقة تغلبت على هذه الصعوبة. فإنها تحسب الإجهادات عند کل نقطة فى التربة. وقد اعتمدت هذه الطريقة أساساً على Mohr-Coulomb failure. ومع أنها تفرض شکل انهيار التربة أيضاً إلا أنها لا تعامل کتلة التربة المنهارة کأنها وحدة واحدة إنما تفصلها بخطوط انزلاق کانهيار قص داخلى. وتعتمد هذه الطريقة على استنتاج معادلات تفاضلية جزئية لتعطى التغير فى الإجهادات الناتجة فى التربة کدالة فى المحاور الرئيسية وخصائص التربة الطبيعية (Graham, 1968; Edward McKyes, 1985) وآخرون. وعادة ما تستخدم أحد الطرق العددية لحل هذه المعادلات .

  إلا أن بعض الباحثين استخدموا بعض التسهيلات الفرضية مثل فرض أن خطوط الانزلاق خطوط مستقيمة وذلک لتسهيل الحل (Reece & Hettiaratchi, 1989) مما أضعف دقة توقعها. کما أن اعتمادها على نطرية Mohr حال دون تطويرها إلى ثلاثية الاتجاه.

3-            Critical state soil mechanics models

بالنظر إلى جميع الطرق السابق مناقشتها نجد أنها تفرض أن کتلة التربة تحت اتزان بلاستيکى وأنه لا يوجد تشکل (deformation) قبل الانهيار. إلا أن هذه الطريقة تعتمد على إيجاد علاقات بين الإجهادات التى تتعرض لها التربة أثناء التحميل والتغير الحجمى للتربة والتغير فى الفراغات البيئية لها (Kawamura, 1985).

  ومن الجدير بالذکر أن هذه الطريقة رغم أنها ثلاثية الاتجاه فى طبيعتها إلا أنها لم تحظى بقدر کبير من الاستخدام فى هذا المجال. فى حين يمکن استخدامها فى توقع التغيرات فى نسبة مسام التربة أثناء التحميل بکفاءة عالية.

ثالثاً: النماذج العددية (النماذج ذات العناصر الدقيقة) :

  بدأ استخدام طريقة العناصر المحدودة فى تطبيقات الهندسة المدنية وهندسة الطيران من أوائل الخمسينات. ولکن بدأ استخدامها فى مجال الهندسة الزراعية فى معالجة مشاکل اندماج التربة من بداية السبعينات وحتى الآن. وفى الحقيقة، هذه الطريقة تغلبت على الصعوبات التى واجهت الطرق التجريبية والطرق التحليلية فهى:

1-           لا تعتمد على فرض شکل انهيار محدد وثابت للتربة مع کل الظروف. کالطرق الأخرى، بل يمکن بواسطتها تحديد شکل الانهيار لکل نوع من التربة ولکل ظرف من ظروف التحميل.

2-           يمکن بواسطتها وضع شکل الحدود الحقيقية فى الاعتبار دون تبسيطها. فهى قادرة على معالجة الظروف المحيطة المعقدة.

3-           تأخذ فى الإعتبار کل التغيرات التى تحدث فى التربة قبل الانهيار مما يجعلها قادرة على توقع القوى الحقيقية.

4-           يمکن بواسطتها إيجاد إجهادات التربة المختلفة قى ثلاث اتجاهات.

5-           توفر هذه الطريقة توزيع الإجهادات على السلاح وتعطى القوى المؤثرة على السلاح (قوة شد – قوة رأسية – قوة جانبية).

وتعتمد هذه الطريقة على تقسيم نظام السلاح – التربة إلى ثلاث أقسام رئيسية هى interface – tool – soil. وکل جزء من هذه الأجزاء يتم تقسيمه إلى عناصر متناهية فى الصغر وترتبط هذه العناصر بنقاط ربط تسمى nodes. ويتم استنتاج معادلات تربط بين الإجهادات والانفعال داخل العنصر. وباستخدام طريقة اتزان الطاقة أو أى من الطرق المستخدمة فى هذا المجال طبقاً لنوع التطبيق يتم التوصل إلى Stiffness matrix والتى تربط الاجهادات بين نقاط الربط للعناصر المختلفة. ولهذا فإنها تحتاج إلى Constitution relation ship لتعديل قيم خصائص التربة طبقاً لمستويات التحميل. ومنها نتوصل إلى معادلات جبرية يمکن حلها بالحاسب الآلى للوصول إلى قيم القوى اللازمة لتشغيل الأسلحة.

  وقد ظهرت فى الآونة الأخيرة نماذج عديدة  تعتمد على FEM منها

(Constantin et al., 2019; Fielke, 1999; Plouffe et al., 1999; Yong & Hanna, 1977; Zein Eldin et al., 1990; Zhang et al., 2020)

  وبرغم المميزات العديدة التى تتميز بها هذه الطريقة إلا أنها تحتاج مزيد من الترکيز على کيفية معالجة interface.

نتائج مقارنة أهم النماذج الرياضية بالنتائج العملية :

  للوقوف على مدى نجاح بعض النماذج الرياضية الهامة. تم مقارنة نتائجها مع نتائج اختبارات عملية (Onwualu & Watts, 1998). منها تحقق أن معظم النماذج التحليلية لم تحقق نجاح ملموس فى توقع قوة الشد حيث تراوحت دقة التوقع ما بين 40 – 60%. علاوة على فشلها فى بعض الحالات تماماً. وقد أعطت نماذج العناصر المحددة نتائج دقيقة إلى حد ما حيث بلغت الدقة ما بين 80 – 90%. ومن هذه الدراسة ومن واقع هذه الاختبارات يمکننا القول أن تطوير المعالجة باستخدام طريقة العناصر المحدودة بحيث تمثل الواقع الحقيقى لما يحدث أثناء التحميل قد يؤدى إلى دقة أعلى وتمثيل واقعى. فالمشکلة الحقيقية الآن تتمثل فى المنطقة التى يلامس فيها السلاح التربة. البعض مثلها بعنصر ذو نقطتين ربط (line-E) أو (Joint-E) وهذا لا يمثل الواقع حيث أن هذه المنطقة تنهار فى البداية تحت تأثير الکبس ثم يحدث ذلک بعد الاحتکاک أو يحدثان فى نفس الوقت. ومن هنا فإن هذه الدراسة تقترح الميزد من المعالجة فى هذه الجزئية فى أعمال بحثية مستقبلة.